Question

已知α是第三象限的角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3 2 π)•tan(-α-π)

sin(-α-π)

，
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）；
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）．

Answer 1

考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）f（α）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，代入計算即可求出f（α）的值；
（3）將α代入計算即可求出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinαcosαcotα(-tanα)

sinα

=-cosα；
（2）由cos（α-

3

2

π）=

1

5

，cos[-2π+（α+

π

2

）]=cos（α+

π

2

）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α為第三象限角，
∴cosα＜0，
則f（α）=-cosα=

1-sin2α

=

1- 1 25

=

2 6

5

；
（3）若α=-

31π

3

，
∵-

31π

3

=-5×2π-

π

3

，
∴cos（-

31π

3

）=cos（-5×2π-

π

3

）=cos（-

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

，
則f（α）=-cos（-

31π

3

）=-

1

2

．

點評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．