在△ABC中，a=1，b=
，c=
（x＞0，e=2.71828…））．
（1）求△ABC的最大角；
（2）試比較a
m+b
m與c
m（m∈R）的大�。�
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用基本不等式求出c的最小值，利用作差法比較b與c的大小，判斷出C為最大值，根據(jù)余弦定理表示出cosC，即可確定出C的度數(shù)；
（2）由C為直角，利用勾股定理列出關(guān)系式，利用銳角三角函數(shù)定義表示出a與b，進(jìn)而表示出am+bm，分m＜2；m=2；m＞2三種情況比較am+bm與cm（m∈R）的大小即可．
解答：
解：（1）∵c=
≥
=1=a，
b-c=-e
x＜0，即b＜c．
∴c所對的角C是△ABC的最大角，
∵cosC=
=0，
∴C=90°；
（2）∵C=90°，
∴a
2+b
2=c
2，
∴a=c•sinA，b=c•cosA，
∴a
m+b
m=c
m（sin
mA+cos
mA），
分三種情況考慮：
①當(dāng)m＜2時，a
m+b
m＞c
m（sin
2A+cos
2A）=c
m；
②當(dāng)m=2時，a
m+b
m=c
m；
②當(dāng)m＞2時，sin
mA+cos
mA＜sin
2A+cos
2A=1，此時a
m+b
m＜c
m（sin
2A+cos
2A）=c
m．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知復(fù)數(shù)z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i（a∈R），試求滿足下列條件時實數(shù)a的取值集合．
（1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
x
2-2x+2+lnx
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）在[e
-2，+∞）上零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=lnx-2x．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）時，求函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+ag（x），求函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖1直角△ABC中，兩直角邊長分別是BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置，使A
1D⊥CD（如圖2）
（Ⅰ）求證：A
1D⊥EC；
（Ⅱ）判斷如下兩個兩個命題的真假，并說明理由．
①BC∥平面A
1DE
②EB∥平面A
1DC．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD為正三角形，EB=ED，CB=CD．
（1）求證：EC⊥BD；
（2）若AB⊥BC，M，N分別為線段AE，AB的中點(diǎn)，求證：平面DMN∥平面BEC．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax
2+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集為（-3，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x＞-1時，求y=
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知α是第三象限的角，且f（α）=
| sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)•tan(-α-π) |
| sin(-α-π) |
，
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
π）=
，求f（α）；
（3）若α=-
π，求f（α）．
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