【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計，將結(jié)果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)）．

（1）若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打8.5折；

方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

【答案】（1）；（2）方案二優(yōu)惠力度更大.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣中抽取張， 中抽取張，列舉出張電腦小票中任選張的事件數(shù)為 ，這張小票均來自元區(qū)間的事件數(shù)為 ，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）分別計算出兩種方案的平均優(yōu)惠金額，平均優(yōu)惠金額較大的方案即為優(yōu)惠力度較大的方案.

試題解析：（1）由圖可知， 中抽取2張，設為， 中抽取4張，設為，

共有15個基本事件： ，其中2張小票均來自的基本事件為，所以；

（2）方案一： 元.

方案二：

，所以方案二優(yōu)惠力度更大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

【答案】(1) 的極坐標方程為， 的極坐標方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標方程；（2）將代人曲線的極坐標方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為.

（2）射線（）與曲線的交點的極徑為，

射線（）與曲線的交點的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】設函數(shù)．

（1）設的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數(shù)，且（其中，，為正實數(shù)），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：①若，則；②若，則存在唯一實數(shù)，使得；③若，則；④若，且與的夾角為鈍角，則；⑤若平面內(nèi)定點滿足，則為正三角形.其中正確的命題序號為 ________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點，當時， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線， 分別與橢圓交于點， ，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設由題，由此求出,可得橢圓的方程；

（2）設， ，

當直線的斜率不存在時，可得；

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，，

設直線的方程為，則由消去通過運算可得

，同理可得，由此得到直線的斜率為，

直線的斜率為，進而可得.

試題解析：（1）設由題，

解得，則，

橢圓的方程為.

（2）設， ，

當直線的斜率不存在時，設，則，

直線的方程為代入，可得，

， ，則，

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，，

設直線的方程為，則由消去可得：

，

又，則，代入上述方程可得

，

，則

，

設直線的方程為，同理可得，

直線的斜率為，

直線的斜率為，

.

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若方程有兩個實數(shù)根， ，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.

（1）求證：DE∥平面AA1C1C；

(2) 求證：BC1⊥AB1；

（3）設AC=BC＝CC1 =1,求銳二面角A- B1C- A1的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中是按直線上升的房價,是按指數(shù)增長的房價,t是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬元

20

30

40

50

60

/萬元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點， ， ，其中為坐標原點， 為函數(shù)圖象的最高點， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線（）上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，直線：與橢圓交于不同的兩點，，為橢圓的左頂點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當的面積為時，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列五個命題不正確的是________.

①若等比數(shù)列的公比，則數(shù)列單調(diào)遞增.

②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

③在中，角ABC所對的邊分別為a，b，c，若則且.

④在中，若，則為銳角三角形.

⑤等比數(shù)列的前n項和為，對任意正整數(shù)m，則，，，…仍成等比數(shù)列.

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