Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-

1

3

，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），先分別求出直線AP與BP的斜率，再利用直線AP與BP的斜率之間的關(guān)系即可得到關(guān)系式，化簡(jiǎn)后即為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解答： 解：∵點(diǎn)B與A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1）．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
∵直線AP與BP的斜率之積等于-

1

3

，
∴

y-1

x+1

•

y+1

x-1

=-

1

3

，（x≠±1）．
化簡(jiǎn)得x²+3y²=4（x≠±1）．
故動(dòng)點(diǎn)P軌跡方程為：x²+3y²=4（x≠±1）．
故答案為：x²+3y²=4（x≠±1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線和方程的關(guān)系，利用直接法建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．