Question

已知正項數(shù)列，，且

（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，若，仍是中的項，求在區(qū)間中的所有可能值之和；

（3）若將上述遞推關(guān)系改為：，且數(shù)列中任意項，試求滿足要求的實數(shù)的取值范圍

Answer 1

【解析】
（1）對兩邊取倒數(shù)，得，故是等差數(shù)列，

又，故

（2）

設(shè)是中的第項，則，

所以

（3）對兩邊取倒數(shù)，得，

，而，所以

【解析】

試題分析（1）對兩邊取倒數(shù)，證明是等差數(shù)列；（2）化簡等比數(shù)列前n項積，再用通項列方程；（3）對兩邊取倒數(shù)，用裂項法化簡。

考點；數(shù)列的綜合．