【題目】語文老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦,某學(xué)生只能背誦其中的6篇,求:
(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列;
(2)他能及格的概率.
【答案】
(1)解:隨機(jī)抽出的3篇課文中該學(xué)生能背誦的篇數(shù)為X,則X是一個(gè)隨機(jī)變量,它的可能取值為0,1,2,3,
且X服從超幾何分布,
P(X=0)= = .P(X=1)= = ,P(X=2)= = ,P(X=3)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
(2)解:該學(xué)生能及格表示他能背出2或3篇,
故他能及格的概率為P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=
【解析】(1)隨機(jī)抽出的3篇課文中該學(xué)生能背誦的篇數(shù)為X,則X是一個(gè)隨機(jī)變量,它的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(2)該學(xué)生能及格表示他能背出2或3篇,由此能求出他能及格的概率.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng), 時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn), ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的 ,都有 成立,且當(dāng) 時(shí), .
(1)求的值;
(2)求證: 是R上的增函數(shù);
(3)若 ,不等式 對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且 為偶函數(shù),對(duì)于函數(shù)y=f(x)有下列幾種描述,其中描述正確的是( ) ①y=f(x)是周期函數(shù);②x=π是它的一條對(duì)稱軸
③(﹣π,0)是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④當(dāng) 時(shí),它一定取最大值
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù),且對(duì)任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函數(shù),則a=f(2010),b=f( ),c=﹣f( )的大小關(guān)系是( )
A.b<c<a
B.c<b<a
C.a<c<b
D.a<b<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2.
(1)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)比;
(2)如果△AEF的面積等于6cm2 , 求△CDF的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①命題:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;
②若f(x)=2x﹣2﹣x,則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=3,則S7=21;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題是____.(只填寫序號(hào))
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