【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(Ⅰ)寫(xiě)出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場(chǎng)的第x天,x∈N*);
(Ⅱ)銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為 ,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高?最高為多少千元?
【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)題意知,當(dāng)1≤x≤40時(shí),一次函數(shù)y=ax+b過(guò)點(diǎn)A(4,23),b(32,20), 代入函數(shù)求得a= ,b=22;
當(dāng)40<x≤100時(shí),一次函數(shù)y=ax+b過(guò)點(diǎn)C(60,22),B(90,7),
代入函數(shù)求得a=﹣ ,b=52
∴f(x)=
(Ⅱ)設(shè)日銷售額為S(x),則當(dāng)1≤x≤40時(shí),S(x)=f(x)g(x)=﹣ (x2﹣21x﹣9592),
當(dāng)x=10或11時(shí),[S(x)]max=808.5(千元),
當(dāng)40<x≤100時(shí),S(x)=f(x)g(x)=﹣ ,
當(dāng)x=41時(shí),[S(x)]max=714(千元)
∵714<808.5,
∴日銷售額最高是在第10天或第11天,最高值為808.5千元.
【解析】(Ⅰ)價(jià)格直線上升,直線下降,說(shuō)明價(jià)格函數(shù)f(x)是一次函數(shù),由表中對(duì)應(yīng)關(guān)系用待定系數(shù)法易求f(x)的表達(dá)式;(Ⅱ)由銷售額=銷售量×?xí)r間,得日銷售額函數(shù)S(x)的解析式,從而求出S(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn), =3 ,En(n∈N+)為邊AC上的點(diǎn),滿足 = an+1 , =(4an+3) ,其中實(shí)數(shù)列{an}中an>0,a1=1,則{an}的通項(xiàng)公式為( )
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,(an﹣3)an+1﹣an+4=0(n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若存在x∈[1,3],使 +lnx=2成立,求a的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的x∈[1,+∞),有f(x)≥f( )成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠組織工人技能培訓(xùn),其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時(shí)進(jìn)行的5次技能測(cè)試中的成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所示. (Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽,從這兩名技工的測(cè)試成績(jī)分析,派誰(shuí)參加更合適;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,對(duì)選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中高于85分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站對(duì)“愛(ài)飛客”飛行大會(huì)的日關(guān)注量x(萬(wàn)人)與日點(diǎn)贊量y(萬(wàn)次)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到表格如下:
x | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
y | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
由散點(diǎn)圖象知,可以用回歸直線方程 來(lái)近似刻畫(huà)它們之間的關(guān)系.
(Ⅰ)求出y關(guān)于x的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)日關(guān)注量為10萬(wàn)人時(shí)的日點(diǎn)贊量;
(Ⅱ)一個(gè)三口之家參加“愛(ài)飛客”親子游戲,游戲規(guī)定:三人依次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中不放回地各摸出一個(gè)球,大人摸出每個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元,小孩摸出1個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元.求該三口之家所得獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率.
參考公式:b= ; 參考數(shù)據(jù): =200, =112.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(理科答)已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn},若a1=3,an= an﹣1+1(n≥2),a1=b2 , 2a3+a2=b4 ,
(1)證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求Tn .
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