如圖,△ABC和△DBC所在的兩個(gè)平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=
DBC=120°,求
(1) AD連線和直線BC所成角的大;
(2) 二面角ABDC的大小
在平面ADC內(nèi)作AHBC,H是垂足,連HD.因?yàn)槠矫?i>ABC⊥平面BDC.所以AH⊥平面BDCHDAD在平面BDC的射影.依題設(shè)條件可證得HDBC,由三垂線定理得ADBC,即異面直線ADBC形成的角為90°.
在平面BDC內(nèi)作HRBD,R是垂足,連ARHRAR在平面BDC的射影,∴ARBD,∠ARH是二面角ABDC的平面角的補(bǔ)角,設(shè)AB=a,可得,
,,

∴二面角ABDC的大小為π-arctg2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面,,,
求二面角的大。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一副三角板拼成一個(gè)四邊形ABCD,如圖,然后將它沿BC折成直二面角.
(1)求證: 平面ABD⊥平面ACD
(2)求ADBC所成的角;
(3)求二面角ABDC的大小. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

四邊形的菱形,繞AC將該菱形折成二面角,記異面直線、所成角為,與平面所成角為,當(dāng)最大時(shí),二面角等于(        )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示的正方體中,M、N是棱BC、CD的中點(diǎn),則異面直線AD1與MN所成的角為( 。┒龋
A.30B.45C.60D.90

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,面對(duì)角線A1C1與體對(duì)角線B1D所成角等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為,則二面角  的余弦值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

矩形ABCD,AB=3,BC=4,沿對(duì)角線BD把△ABD折起,使點(diǎn)A在平面BCD上的射影A′落在BC上,求二面角A-BD-C的大小的余弦值.

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