Question

13．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1，則S₂₀₁₄=（　�。�

• A． 2×3¹⁰⁰⁷-2
• B． 2×3¹⁰⁰⁷
• C． $\frac{{3}^{2014}-1}{2}$
• D． $\frac{{3}^{2014}+1}{2}$

Answer 1

分析 由已知得數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得S₂₀₁₄．

解答 解：∵S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1，
∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}=3$，
又$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=3$，滿足上式，
∴{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴S₂₀₁₄=$\frac{1-{3}^{2014}}{1-3}$=$\frac{{3}^{2014}-1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2014項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．