已知三角形ABC，AB=2，AC=
2
BC，那么三角形ABC面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令A(yù)C=b，BC=a，AB=c=2，則有b=
2
a，利用余弦定理表示出cosC，將c及表示出的b代入得到關(guān)于a的式子，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，利用完全平方式大于等于0即可確定出面積的最大值．
解答： 解：令A(yù)C=b，BC=a，AB=c=2，則有b=
2
a，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3a2-4
2
2
a2
，
∴sinC=
1-cos2C
=
-a4+24a2-16
8a4
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
2
2
a2•
-a4+24a2-16
8a4
=
1
4
128-(a2-12)2
，
當(dāng)a2=12時(shí)，S△ABC取得最大值為
1
4
128
=2
2
．
故答案為：2
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x+（4+a）
x
+4≤0有解，則a的取值范圍是
 
．

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三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，則
b
a
的取值范圍是
 
．

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命題“p：?x∈（1，
5
2
），使不等式tx2+2x-3＞0有解為真命題，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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已知f（x）=x2+2，則f[f（x）]=
 
．

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已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2，則
x+8y
xy
的最小值為
 
．

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雙曲線
y2
4
-
x2
2
=1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：當(dāng)n∈（
(k-1)k
2
，
k(k+1)
2
]（n，k∈N*）時(shí)，an=（-1）k+1•k，Sn是數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，定義集合Tn={n|Sn是an的整數(shù)倍，n，m∈N*，且1≤n≤m}，Card（A）表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，則Card（T15）=
 
，Card（T2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x|x＞7，或x＜-1}，則A∩（∁RB）為（　　）
A、（4，7]
B、[-7，-1）
C、（-∞，-1）∪（7，+∞）
D、[-1，7]

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