若關于x的不等式x+（4+a）
x
+4≤0有解，則a的取值范圍是
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：利用參數(shù)分類法將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式的解法即可得到結(jié)論．
解答： 解：要使不等式有意義，則x≥0，
當x=0時，4≤0不成立，
∴x≠0，
則此時不等式等價為（4+a）
x
≤-（4+x），
即4+a≤-
4+x
x
=-(
4
x
+
x
)，
當x＞0時，
4
x
+
x
≥2
4
x
•
x
=4，當且進行
4
x
=
x
，即x=4時取等號，
∴-(
4
x
+
x
)≤-4，
∴要使不等式有解，則4+a≤-4，
即a≤-8，
故答案為：（-∞，-8]．
點評：本題主要考查不等式的應用，利用參數(shù)分類法以及基本不等式是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式
(a+2)x-4
x-1
≤2（其中a＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)n，設xn是關于x的方程nx3+2x-n=0的實數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n=2，3…），（符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.5]=-3，[5]=5），
（1）求a3的值；
（2）計算：
1
2015
（a2+a3+…+a2016）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c滿足abc=1，求（a+2）（b+2）（c+2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=-x+2；則不等式f（x）-x2≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
4
3
，且α為第一象限角，則sin（π+α）+cos（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的上，下頂點分別為A1，A2，左頂點為B1，左焦點為F1，若直線A1F1交直線A2B1于點D，則cos∠B1DF1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC，AB=2，AC=
2
BC，那么三角形ABC面積的最大值為
 
．

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