已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n=3
n,數(shù)列{b
n}滿足b
1=-1,b
n+1=b
n+2n-1(n∈N
*).
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式;
(3)求
+
+
+…+
的值.
考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用公式
an=,由已知條件能求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
(2)由b
n+1=b
n+2n-1,利用累加法能求出
bn=n2-2n.
(3)由
==(-),利用裂項(xiàng)求和法能求出
+
+
+…+
的值.
解答:
解:(1)∵
Sn=3n,∴
Sn-1=3n-1,(n≥2),
∴a
n=S
n-S
n-1=3
n-3
n-1=2•3
n-1,(n≥2)
當(dāng)n=1時,
a1=s1=3≠2×30,
∴a
n=
.
(2)∵b
n+1=b
n+2n-1
∴b
2-b
1=1,b
3-b
2=3,b
4-b
3=5,…,b
n-b
n-1=2n-3
以上各式相加得:
b
n-b
1=1+3+5+…+(2n-3)
=
=(n-1)2,
∵b
1=-1,∴
bn=n2-2n.
(3)∵
==(-)(n≥3)
∴
+++…+=(-+-+-+…+-)=
(1+--)=.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,解題時要注意累加法和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,在直角梯形ABCD中,AB=AD=2,把此梯形繞其直角邊AD旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的幾何體,點(diǎn)G是∠BDF平分線上任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)D),點(diǎn)M是弧
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BF⊥AG;
(Ⅱ)求三棱錐M-BDF的體積V
M-BDF.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=AA
1,底面ABCD為菱形,∠ADC=120°,E為CC
1延長線上一點(diǎn).
(1)當(dāng)CE=2CC
1時,證明:A
1E∥平面B
1AD;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,當(dāng)CE=λCC
1時,使得平面EB
1D
1⊥平面A
1BD?若存在,求出λ的值;若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
一個盒子中裝有6個小球,其中紅色球4個,編號分別為1,2,3,4;白色球2個,編號分別為3,4,現(xiàn)從盒子中任取3個小球(假設(shè)每個小球從盒中被取出的可能性相同)
(Ⅰ)求取出的3個球中的編號最大數(shù)值為3的概率;
(Ⅱ)在取出的3個球中,記紅色球編號最大數(shù)值為ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)e
x-kx
2(x>0,k∈R).
(Ⅰ)談?wù)揻(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若當(dāng)k>
時,f(x)+(ln2k)
2+2kln
>0對?x∈(0,+∞)恒成立,求證:f(k-1+ln2)<f(k).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
x
2-(m+1)x+mlnx,m>0.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A(x
0,f(x
0))(x
0>1)為f(x)的圖象上任意一點(diǎn),若曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線的斜率恒大于-1,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+x+1,g(x)=f′(x),x∈R
(Ⅰ)證明:對任意a∈R,存在x0∈R,使得f(x),g(x)的圖象在x=x0處的兩條切線斜率相等;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的范圍,使得f(x),g(x)均在[2,+∞)上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
觀察下列各式:m+n=1,m
2+n
2=3,m
3+n
3=4,m
4+n
4=7,m
5+n
5=11,…,則m
7+n
7=
.
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