Question

雙曲線漸近線方程為y=±

1

2

x，且實軸長為2，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線的簡單性質(zhì)求解．

解答： 解：∵雙曲線漸近線方程為y=±

1

2

x，且實軸長為2，
∴當(dāng)焦點在x軸時，

b a = 1 2 2a=2

，解得a=1，b=

1

2

，
雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-4y²=1．
當(dāng)焦點在y軸時，

a b = 1 2 2a=2

，解得a=1，b=2，
雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-

x2

4

=1．
故答案為：x²-4y²1或y2-

x2

4

=1．

點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．