Question

如圖，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為AA₁、AB、BB₁、BC₁的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與GH所成的角等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角

專(zhuān)題：

分析：建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出異面直線(xiàn)EF與GH所成的角的大�。�

解答： 解：設(shè)正方體AC₁的棱長(zhǎng)為2，
以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
由題意知E（2，0，1），F(xiàn)（2，1，0），
G（2，2，1），H（1，2，2），
∴

EF

=(0，1，-1)，

GH

=（-1，0，1），
設(shè)異面直線(xiàn)EF與GH所成的角為θ，
cosθ=|cos＜

EF

，

GH

＞|=|

-1

2

|=

1

2

，
∴θ=60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．