Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-4）³+x-1，{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=21，則a₁+a₂+…+a₇=（　�。�

• A． 0
• B． 7
• C． 21
• D． 28

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）=（x-4）³+x-1，可得f（x）-3=（x-4）³+x-4，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-3，從而g（x）關(guān)于（4，0）對(duì)稱，利用f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=21，可得g（a₁）+g（a₂）+…+g（a₇）=0，從而g（a₄）為g（x）與x軸的交點(diǎn)，由此可求a₁+a₂+…+a₇的值．

解答 解：∵f（x）=（x-4）³+x-1，∴f（x）-3=（x-4）³+x-4，
令g（x）=f（x）-3，
∴g（x）關(guān)于（4，0）對(duì)稱
∵f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=21，
∴f（a₁）-3+f（a₂）-3+…+f（a₇）-3=0，
∴g（a₁）+g（a₂）+…+g（a₇）=0，
∴g（a₄）為g（x）與x軸的交點(diǎn)，
因?yàn)間（x）關(guān)于（4，0）對(duì)稱，所以a₄=4，
∴a₁+a₂+…+a₇=7a₄=28，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查函數(shù)的對(duì)稱性，等差數(shù)列的性質(zhì)，需要一定的基本功．