Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：根據(jù)函數(shù)的周期算出ω=2，從而得到函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（2x+φ），所以得出函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)奇函數(shù)的特性取x=0，得sin（+φ）=0，結(jié)合|φ|＜可得φ的值．
解答：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，
∴ω==2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（2x+φ）
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為y=f（x+）=sin（2x++φ）
由題意，得函數(shù)為y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，
∴f（0）=sin（+φ）=0，解之得+φ=kπ，所以φ=kπ-，（k∈Z）
∵|φ|＜，∴取k=0，得φ=-
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)三角函數(shù)式，將其圖象平移得到奇函數(shù)的圖象，求初相φ的值，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．