已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)為A、B,P是橢圓C上不與A、B重合的任意一點(diǎn),設(shè)∠PAB=α,∠PBA=β,則( 。
A、sinα<cosβ
B、sinα>cosβ
C、sinα=cosβ
D、sinα與cosβ的大小不能確定
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題:計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),∠PAB=α,∠PBA=β,可得α+β<90°,即0°<α<90°-β<90°,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),∠PAB=α,∠PBA=β,
∴α+β<90°,
∴0°<α<90°-β<90°,
∴sinα<sin(90°-β),
即sinα<cosβ.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查三角函數(shù)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,已知A(0,0)、B(1,2)、C(m,0)、D(2,-1),則m=
 

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若平面上的動(dòng)點(diǎn)P(m,n)滿(mǎn)足直線(xiàn)mx+ny-5=0與圓x2+y2=25沒(méi)有公共點(diǎn),過(guò)每一個(gè)這樣的點(diǎn)P,任作一條直線(xiàn)總與橢圓C:
x2
9
+
y2
k
=1有公共點(diǎn),則k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

a
=(3,4),
b
=(2,-1),且(
a
+x
b
)⊥(
a
-
b
)
,則實(shí)數(shù)x=(  )
A、23
B、
23
2
C、
23
3
D、
23
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知0<x<
π
2
,則
x
-
1
sinx
<0是
1
sinx
-x>0成立的( 。
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的不等式x2+
1
2
x-(
1
2
n≥0(n∈N*),
(Ⅰ)求當(dāng)n=1時(shí),求不等式x2+
1
2
x-(
1
2
n≥0的解集;
(Ⅱ)當(dāng)x∈(-∞,λ]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=lg(x2+2x+
a
x
),x∈(0,+∞),若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)恒有意義,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對(duì)一切x∈(0,+∞),都有f(x)≤x2-ax+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)試判斷函數(shù)y=lnx-
1
ex
+
2
ex
是否有零點(diǎn)?若有,求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù);若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)f(x)=
ex-e-x
2
的奇偶性和值域.

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