若f(x)=
f(x-5)，x＞0
2x+
∫
π
6
0
cos3tdt，x≤0
，則f（2014）=（　　）
A、
1
3
B、
1
6
C、
5
6
D、
1
2
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵當(dāng)x＞0時，f（x）=f（x-5），
∴f（2014）=f（5×402+4）=f（4）=f（-1），
當(dāng)x≤0時，f（x）=2x+
1
3
sin3t
|
π
6
0
=2x+
1
3
，
∴f（-1）=2-1+
1
3
=
1
2
+
1
3
=
5
6
，
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的周期性之間的關(guān)系，將函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，同時也考查了函數(shù)積分的計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊a，b，c成等差數(shù)列，求tanA+tanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1）給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f（x）=ex（1-x）
②函數(shù)f（x）有2個零點
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1-3x）5的展開式中x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|2≤x≤6}，B={x|a≤x≤a+3}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、{a|2≤a≤3}
B、{a|a≥3}
C、{a|a≥2}
D、{a|1＜a＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=2x．若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f2（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（0，2]
C、(-∞，-
3
2
]
D、[-
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2-i）的實部是m，虛部是n，則m•n的值是（　�。�
A、3B、-3C、3iD、-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2a2
x
-alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a≥0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x2-2bx+4-ln2，當(dāng)a=1時，若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．
（3）求證：ln(n+1)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
+
n
n+1
．

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