已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊a，b，c成等差數(shù)列，求tanA+tanB的值．
考點：正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題,解三角形
分析：根據(jù)a、b、c成等差數(shù)列，利用勾股定理列式消去c，解出a：b=3：4，再利用銳角三角函數(shù)的定義，即可算出tanA+tanB的值．
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴c2=a2+b2，
又∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，可得c2=（2b-a）2=a2+b2，
化簡得3b2-4ab=0，即b（3b-4a）=0，
∴a：b=3：4，
因此tanA=
a
b
=
3
4
，tanB=
b
a
=
4
3
，
∴tanA+tanB=
3
4
+
4
3
=
25
12
．
點評：本題給出直角三角形滿足的條件，求tanA+tanB的值．著重考查了勾股定理、等差數(shù)列和銳角三角函數(shù)的定義等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f(x)=
4x+k•2x+1
4x+2x+1
．若對任意的實數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k≤3
B、1≤k≤4
C、-
1
2
≤k≤3
D、-
1
2
≤k≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明題：（
C
0
n
）2+（C
 
1
n
）2+…+（C
 
n
n
）2=
2n!
n!n!
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=0時，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，b=1時，若f(2x)=
5
4
，求x的值；
（Ⅲ）若b＜-1，且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1有相異零點x1，x2（x1＜x2），函數(shù)g（x）=a2x2+bx+1有相異零點x3，x4（x3＜x4），若a＞1，求證：x1＜x3＜x4＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點，求證：
EF
與
AD
，
BC
平行于同一平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1焦點為頂點，離心率為2的雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
 

（1）若
a
與
b
是共線向量，
b
與
c
是共線向量，則
a
與
c
是共線向量；
（2）已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
，
b
=（1，
1-cosθ
），其中θ∈(π，
3π
2
），則
a
⊥
b
；
（3）函數(shù)f（x）=tan
x
2
與函數(shù)f（x）=
1-cosx
sinx
是同一函數(shù)；
（4）tan70°•cos10•（1-
3
tan20°）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=
f(x-5)，x＞0
2x+
∫
π
6
0
cos3tdt，x≤0
，則f（2014）=（　�。�
A、
1
3
B、
1
6
C、
5
6
D、
1
2

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