證明：若g（x）=x2+ax+b，則g（
x1+x2
2
）≤
g(x1)+g(x2)
2
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)g（x），分別求出g(
x1+x2
2
)，
g(x1)+g(x2)
2
進(jìn)行作差即可．
解答： 證明：g(
x1+x2
2
)-
g(x1)+g(x2)
2
=(
x1+x2
2
)2+
a
2
(x1+x2)+b-
x12+ax1+b+x22+ax2+b
2
=(
x1+x2
2
)2-
x12+x22
2
=
-x12-x22+2x1x2
4
=
-(x1-x2)2
4
≤0；
∴g(
x1+x2
2
)≤
g(x1)+g(x2)
2
．
點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值，利用作差法證明不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)：（a-
-2a-1
a
）÷
1-a2
a2-a
，再給a選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某苗木公司要為一小區(qū)種植三棵景觀樹，有甲、乙兩種方案．
甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8千元；若第一年成活率不足
1
2
，終止合作，小區(qū)不付任何款項(xiàng)；若成活率超過
1
2
，但沒有全成活，第二年公司將對(duì)沒有成活的樹補(bǔ)種，若補(bǔ)種的樹全部成活，小區(qū)付款8千元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2千元．
乙方案：只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1.3千元．苗木公司種植每棵樹的成本為1千元，這種樹的成活率為
2
3
．
（Ⅰ）若實(shí)行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；
（Ⅱ）公司從獲得更大利潤(rùn)考慮，應(yīng)選擇那種方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率；
（2）求事件“|Z-2|≤3”有多少種不同的情況，并加以說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3）．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是
 
，面積是
 
；
（2）探究下列問題：
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②在點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ能否成為等腰三角形，若能，請(qǐng)直接寫出t的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式：5（x+2）2≥1-2（x-1）；
（2）已知a＜1，解關(guān)于x的不等式
ax
x-2
＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=DF，BE∥DF，AD=DC求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

外國(guó)船只除特許外，不得進(jìn)入離我國(guó)海岸線d海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖所示，設(shè)A與B是我們的觀測(cè)站，A與B的距離為s海里，海岸線是過A、B的直線，一外國(guó)船只在P點(diǎn)，在A站測(cè)得∠BAP=α，同時(shí)在B站測(cè)得∠ABP=β，則α與β滿足三角不等式為
 
時(shí)，就應(yīng)當(dāng)向此未經(jīng)特許的外國(guó)船只發(fā)出警告，命令其退出我國(guó)海域．

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