Question

某苗木公司要為一小區(qū)種植三棵景觀樹，有甲、乙兩種方案．
甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8千元；若第一年成活率不足

1

2

，終止合作，小區(qū)不付任何款項；若成活率超過

1

2

，但沒有全成活，第二年公司將對沒有成活的樹補(bǔ)種，若補(bǔ)種的樹全部成活，小區(qū)付款8千元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2千元．
乙方案：只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1.3千元．苗木公司種植每棵樹的成本為1千元，這種樹的成活率為

2

3

．
（Ⅰ）若實(shí)行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；
（Ⅱ）公司從獲得更大利潤考慮，應(yīng)選擇那種方案．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)“小區(qū)給苗木公司付款”為事件A，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出實(shí)行甲方案，小區(qū)給苗木公司付款的概率．
（Ⅱ）甲方案的利潤ξ可能取值為-3，-2，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ，再求出乙方案獲得利潤，進(jìn)行比較，能確定選擇那種方案．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“小區(qū)給苗木公司付款”為事件A，
P（A）=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

+(

2

3

)3=

20

27

，
∴實(shí)行甲方案，小區(qū)給苗木公司付款的概率為

20

27

．
（Ⅱ）甲方案的利潤ξ可能取值為-3，-2，4，5，
P（ξ=-3）=

C

1 3

(

1

3

)2•

2

3

+(

1

3

)3=

7

27

，
P（ξ=-2）=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

1

3

=

4

27

，
P（ξ=4）=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

2

3

=

8

27

，
P（ξ=5）=(

2

3

)3=

8

27

．

ξ	-3	-2	4	5
P	7 27	4 27	8 27	8 27

∴Eξ=（-3）×

7

27

+(-2)×

4

27

+4×

8

27

+5×

8

27

=

43

27

．
乙方案每棵樹獲得利潤為0.3千元共計0.9千元，
∵0.9＜

43

27

，
∴苗木公司用甲方案能獲得更大利潤．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題．