【題目】對于數(shù)列,定義,

(1),是否存在,使得?請說明理由;

(2) , ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3) ,求證:“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列為等差數(shù)列”.

【答案】(1)不存在(2)(3)見解析

【解析】試題分析:(1)由題意知數(shù)列為遞增數(shù)列,計(jì)算出數(shù)列的和可得結(jié)果;(2)根據(jù),可得,故可得,即數(shù)列, 均為公比為6的等比數(shù)列,可得其通項(xiàng)公式;(3)將題意轉(zhuǎn)化為,先證必要性:設(shè),其中為常數(shù),可得,得結(jié)果,再證充分性:利用數(shù)學(xué)歸納法證得結(jié)果.

試題解析:(1)由,可知數(shù)列為遞增數(shù)列, 計(jì)算得, ,所以不存在,使得;

(2)由,可以得到當(dāng)時(shí),

又因?yàn)?/span>,所以, 進(jìn)而得到, 兩式相除得,所以數(shù)列, 均為公比為6的等比數(shù)列,

,得,所以

(3)證明:由題意,

當(dāng)時(shí), ,

因此,對任意,都有

必要性():若為等差數(shù)列,不妨設(shè),其中為常數(shù),

顯然,

由于=,

所以對于, 為常數(shù),

為等差數(shù)列;

充分性():由于的前4項(xiàng)為等差數(shù)列,不妨設(shè)公差為

當(dāng)時(shí),有成立

假設(shè)時(shí)為等差數(shù)列,

當(dāng)時(shí),由為等差數(shù)列,得,

即: ,

所以

,

因此

綜上所述:數(shù)列為等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,為線段的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn).

1)平面與平面是否互相垂直?如果垂直,請證明;如果不垂直,請說明理由.

2)若,為線段的三等分點(diǎn),求多面體的體積.

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【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個(gè)年級共336名學(xué)生同時(shí)參與了我運(yùn)動(dòng),我健康,我快樂的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位:個(gè)/分鐘):

1)求高一、高二兩個(gè)年級各有多少人?

2)設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘,踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng),且時(shí),稱該學(xué)生為運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

①從高二年級的學(xué)生中任選一人,試估計(jì)該學(xué)生為運(yùn)動(dòng)達(dá)人的概率;

②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3名學(xué)生中為運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的定義域D,并判斷的奇偶性;

2)如果當(dāng)時(shí),的值域是,求a的值;

3)對任意的m,,是否存在,使得,若存在,求出t,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,EAD的中點(diǎn),ACBE相交于點(diǎn)O.

1)證明:平面ABCD.

2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,對于任意都有,且,另

1)求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“團(tuán)購”已經(jīng)滲透到我們每個(gè)人的生活,這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展,下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務(wù)量(x億件:精確到0.1)及其增長速度(y%)的數(shù)據(jù)

1)試計(jì)算2012年的快遞業(yè)務(wù)量;

2)分別將2013年,2014年,…,2017年記成年的序號t1,2,3,4,5;現(xiàn)已知yt具有線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于t的回歸直線方程;

3)根據(jù)(2)問中所建立的回歸直線方程,估算2019年的快遞業(yè)務(wù)量

附:回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0),點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線AB與圓G:x2+y2(c是橢圓的半焦距)相離,P是直AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓G的兩切線切點(diǎn)分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)c為定值時(shí),求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E,并求·的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn));

(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形,試求橢圓離心率的取值范圍..

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