在△ABC中，P是BC邊中點，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：通過所給等式會發(fā)現(xiàn)
PA
，
AC
在一個三角形中，并且
PB
=
CP
，這樣三個向量
PA
，
AC
，
CP
在一個三角形中，并且得到：c
AC
+a
PA
+b
CP
=
0
，將其中一項移到等號的右邊得：b
PC
=a
PA
+c
AC
，兩邊同除以b便得
PC
=
a
b
PA
+
c
b
AC
，又
PC
=
PA
+
AC
，所以a=b=c，所以△ABC是等邊三角形．
解答： 解：由已知條件得：b
BP
=a
PA
+c
AC
=b
PC
；
∴
PC
=
a
b
PA
+
c
b
AC
；
又
PC
=
PA
+
AC
；
根據(jù)共面向量基本定理得：
a
b
=1
c
b
=1
，∴a=b=c；
∴△ABC為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．
點評：考查向量的加法運算，共面向量基本定理并且用上條件
PB
=
CP
是求解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知曲線y=x3-2x和其上一點，這點的橫坐標(biāo)為2，求曲線在這點的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標(biāo)原點O到直線l的距離為
3
，則△AOB的面積S的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比
S△AEC
S△BEC
=
AC
BC
．將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為
VA-CDE
VB-CDE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x是不大于10的正奇數(shù)}，B={x|x是12的正約數(shù)}，則A∩B=﹛
 
﹜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（a，b，c）關(guān)于xOy平面的對稱點的坐標(biāo)為（　�。�
A、（a，b，-c）
B、（-a，b，c）
C、（a，-b，c）
D、（-a，-b，c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓
x2
5
+
y2
b
=1恒有公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，5）
C、[1，5）∪（5，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1在區(qū)間（
1
2
，3）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（2，
5
2
）
B、[2，
5
2
）
C、（2，
10
3
）
D、[2，
10
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點．
（1）寫出圖中與
DE
、
EF
、
FD
相等的向量；
（2）寫出向量
DE
的相反向量；
（3）設(shè)
AD
=
a
，
AF
=
b
，用
a
、
b
表示
FD
．

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同步練習(xí)冊答案