Question

若函數(shù)f（x）=

x3

3

-

a

2

x²+x+1在區(qū)間（

1

2

，3）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（2，

  5

  2

  ）
• B、[2，

  5

  2

  ）
• C、（2，

  10

  3

  ）
• D、[2，

  10

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=

x3

3

-

a

2

x²+x+1在區(qū)間（

1

2

，3）上有極值點(diǎn)，我們易得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（

1

2

，3）內(nèi)有零點(diǎn)，分離參數(shù)，確定范圍即可得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

x3

3

-

a

2

x²+x+1，
∴f′（x）=x²-ax+1，
若函數(shù)f（x）=

x3

3

-

a

2

x²+x+1在區(qū)間（

1

2

，3）上有極值點(diǎn)，
則f′（x）=x²-ax+1在區(qū)間（

1

2

，3）內(nèi)有零點(diǎn)
由x²-ax+1=0可得a=x+

1

x

∵x∈（

1

2

，3），
∴2≤a＜

10

3

，
當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)等于零時(shí)值只有1，可是兩邊的單調(diào)性相同，所以a不能等于2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，其中將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是解答此類(lèi)問(wèn)題最常用的辦法．