Question

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則
（1）寫(xiě)出函數(shù)的周期；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可寫(xiě)出函數(shù)的周期；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出A，ω，φ值，即可求函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）的圖象經(jīng)過(guò)（-

π

12

，2）點(diǎn)和（

5π

12

，-2）
∴A=2，

T

2

=

5π

12

-（-

π

12

）=

π

2

，即T=π．
（2）∵T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+ϕ），將（-

π

12

，2）代入得，
2sin（-

π

12

×2+ϕ）=2，即sin（-

π

6

+ϕ）=1，
即-

π

6

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
則φ=

2π

3

+2kπ，
當(dāng)k=0時(shí)，φ=

2π

3

，此時(shí)y=2sin（2x+

2π

3

）．
（3）由-

π

2

+2kπ≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得-

7π

6

+2kπ≤2x≤-

π

6

+2kπ，k∈Z，
即-

7π

12

+kπ≤x≤-

π

12

+kπ，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）的部分圖象確定其解析式，根據(jù)A，ω，φ的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．