【題目】已知橢圓:的離心率為,點和點都在橢圓上,直線交x軸于點M.
(1)(Ⅰ)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(biāo)(用,表示);
(2)(Ⅱ)設(shè)為原點,點與點關(guān)于軸對稱,直線交X軸于點N.問:Y軸上是否存在點Q,使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】(2015·湖北)《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
如圖,在陽馬P-ABCD中,側(cè)棱底面,且,過棱的中點,作交于點,連接
(1)證明:平面.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫
出結(jié)論);若不是,說明理由;
(2)若面與面所成二面角的大小為 , 求的值.
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【題目】
(2015·重慶)已知函數(shù)在處取得極值,問(1)確定 α 的值;(2)若 = ,討論的單調(diào)性。。
(1)確定的值;
(2)若,討論的單調(diào)性。
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【題目】(2015·陜西)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BAD=,AB=BC=1,
AD=2, E是AD的中點,0是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.
(1)證明:CD⊥平面A1OC
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】設(shè)的對邊分別為且為銳角,問:(1)證明: B - A = ,(2)求 sin A + sin C 的取值范圍
(1)(1)證明:
(2)(2)求的取值范圍
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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【題目】已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線 在 處的切線方程;
(2)關(guān)于 的不等式 在 上恒成立,求實數(shù) 的值;
(3)關(guān)于 的方程 有兩個實根 ,求證: .
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【題目】從某市的中學(xué)生中隨機調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,估計該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高;
(Ⅲ)從該市的中學(xué)生中隨機抽取一名男生,根據(jù)直方圖中的信息,估計其身高在180cm 以上的概率.若從全市中學(xué)的男生(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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