Question

如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有n個數(shù)，且  該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是n，中間任意一個數(shù)都等于第n-1行與之相鄰的兩個數(shù)的和，其中a_n，1，a_n，2，…，a_n，n（n=1，2，3，）分別表示第n行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，…．第n 個數(shù)．則a_n，2（n≥2且n∈N）的通項公式是（　�。�

• A、a_n，2=

  n(n-1)

  2

• B、a_n，2=

  n(n-1)+2

  2

• C、a_n，2=

  n(n+1)

  2

  -1
• D、a_n，2=

  n(n+2)-1

  2

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：根據(jù)每一行第二個數(shù)2，4，7.11．得到取值的規(guī)律性，進而歸納出數(shù)列的通項公式即可．

解答： 解：把第n行（n≥2）第2個數(shù)記為a_n，
則由題意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
∴a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a₅-a₄=4，
…
a_n-a_n-1=n-1，
所有等式兩同時相加得a_n=

n(n-1)+2

2

，n≥2．即a_n，2=

n(n-1)+2

2

，n≥2
故選：B．

點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．