某高校在2011年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.
① 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
② 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官面試，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）0.3,0.2,0.1；（2）①，②分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計(jì)算能力，考查分層抽樣、頻率、概率、期望的計(jì)算公式.第一問，利用頻率=高×組距計(jì)算后三組的頻率；第二問，①先計(jì)算出第三組的總?cè)藬?shù)30人，第三組需抽取3人，再計(jì)算概率；②先用分層抽樣計(jì)算出每組中分別抽取多少人，分別計(jì)算每種情況的概率，再畫出分布列求期望.
試題解析：(1) 解：
第三組的頻率為0.065="0.3；"
第四組的頻率為0.045=0.2；
第五組的頻率為0.025=0.1         3分
(2)解：
① 設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的事件為
則                       6分
②的可能取,抽取的６人中，第3，4，5組人數(shù)分別為３，２，１人　


　　                    10分

X
0
1
2
P



 
                     13分
考點(diǎn)：1.頻率分步直方圖；2.分層抽樣；3.分布列；4.期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年12月21日上午10時(shí)，省會(huì)首次啟動(dòng)重污染天氣Ⅱ級(jí)應(yīng)急響應(yīng)，正式實(shí)施機(jī)車尾號(hào)限行，當(dāng)天某報(bào)社為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

成都市為“市中學(xué)生知識(shí)競賽”進(jìn)行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下：

（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績；
（III）若知識(shí)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
總計(jì)
頻數(shù)
 
 
 
b
 
 
頻率
a
0.25
 
 
 
 

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：
(2)從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高三期末統(tǒng)一測試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計(jì)如下表：
（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；

分組
頻數(shù)
頻率















合計(jì)



（Ⅱ）若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測試中全校成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/95/8ef95bbbfdab03c49b704fa004992e09.png" style="vertical-align:middle;" />分以上的人數(shù)；
（Ⅲ）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年2月20日，針對(duì)房價(jià)過高，國務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡稱“國五條”)．為此，記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表)：

月收入(百元)
 		贊成人數(shù)
 
[15,25)
 		8
 
[25,35)
 		7
 
[35,45)
 		10
 
[45,55)
 		6
 
[55,65)
 		2
 
[65,75)
 		1
 
 
(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；
(Ⅱ)若從月收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種報(bào)紙，進(jìn)貨商當(dāng)天以每份進(jìn)價(jià)元從報(bào)社購進(jìn)，以每份售價(jià)元售出。若當(dāng)天賣不完，剩余報(bào)紙報(bào)社以每份元的價(jià)格回收。根據(jù)市場統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量（單位：份）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率。

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；
（Ⅱ）若進(jìn)貨量為（單位：份），當(dāng)時(shí)，求利潤的表達(dá)式；
（Ⅲ）若當(dāng)天進(jìn)貨量，求利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望（統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

 
高莖
矮莖
合計(jì)
圓粒
11
19
30
皺粒
13
7
20
合計(jì)
24
26
50
 (1) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機(jī)選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；
(2) 根據(jù)對(duì)玉米生長情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？(下面的臨界值表和公式可供參考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
合計(jì)
 
 
110
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.附： 

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