已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設(shè)、是曲線上兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，
當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點(diǎn)，
并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
⑴ 
⑵當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).

試題分析：⑴要求曲線方程,但是不知道是哪種曲線,所以只能設(shè)點(diǎn).根據(jù),轉(zhuǎn)化為求曲線方程即可;
⑵要證明直線恒過定點(diǎn),必須得有直線方程,所以首先設(shè)出直線方程.又因?yàn)閮蓚�角是直線和的傾斜角,所以點(diǎn)也得設(shè)出來.利用韋達(dá)定理,然后討論的范圍變化,證明并得出定點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：⑴設(shè)，則，由得，;
即;所以軌跡方程為;
⑵設(shè)，由題意得（否則）且,
所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824041754145916.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線上,所以，
將與聯(lián)立消去，得;
由韋達(dá)定理知①;
(1)當(dāng)時，即時，,所以，
,所以.由①知：,所以
因此直線的方程可表示為，即.
所以直線恒過定點(diǎn)
(2)當(dāng)時，由，得==
將①式代入上式整理化簡可得：，所以，
此時，直線的方程可表示為,
即,所以直線恒過定點(diǎn);
所以由(1)(2)知，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，
當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).           12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．

（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請你說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M.

(1)求證：A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．

(1)求的值；
(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m,則m+|PC|的最小值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k等于(　　)
(A)    (B)     (C)    (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B到y軸的距離分別為m，n，則m＋n＋2的最小值為(　　)
A．4B．6C．4 D．6

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同步練習(xí)冊答案