已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點,F為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k等于(　　)
(A)    (B)     (C)    (D)
D
將y=k(x+2)代入y2=8x,得
k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.
設交點的橫坐標分別為xA,xB,
則xA+xB=-4,①
xA·xB=4.
又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,
|FA|=2|FB|,
∴2xB+4=xA+2.
∴xA=2xB+2.②
∴將②代入①得xB=-2,
xA=-4+2=-2.
故xA·xB==4.
解之得k2=.
而k>0,∴k=,滿足Δ>0.故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，
當變化且為定值時，證明直線恒過定點，
并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上一點與該拋物線的焦點的距離，則點的橫坐標為            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點的橫坐標為，
則=_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A(4,4)在拋物線y2=px(p>0)上,該拋物線的焦點為F,過點A作直線l:x=-的垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為　　　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,F為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交,則y0的取值范圍是(　　)
A．(0,2)B．[0,2]
C．(2,+∞)D．[2,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等邊的頂點F是拋物線的焦點，頂點B在拋物線的準線上且⊥,則點A的位置（   ）
A．在開口內B．在上C．在開口外D．與值有關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線x2=16y的焦點為圓心,且與拋物線的準線相切的圓的方程為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=y的焦點坐標是（  ）
A．B．C．D．

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