Question

【題目】某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
溫度（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	26	32	26	16

（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與2組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.

【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；

（2）由已知數(shù)據(jù)求得與，則線性回歸方程可求；

（3）利用回歸方程計算與8時的值，再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對值，與1比較大小得結(jié)論．

解：（1）設(shè)“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”，

從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況：

，，，，，，，，，．

其中事件的有6種，

；

（2）由數(shù)據(jù)求得，，

且，．

代入公式得：，

．

線性回歸方程為：；

（3）當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，．

故得到的線性回歸方程是可靠的．