【題目】己知圓，圓．

（1）證明：圓與圓有公共點，并求公共點的軌跡的方程；

（2）已知點，過點且斜率為的直線與（1）中軌跡相交于兩點，記直線的斜率為，直線的斜率為，是否存在實數(shù)使得為定值？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

【答案】（1）詳見解析；；（2）存在實數(shù)使得．

【解析】

（1）根據(jù)圓與圓的位置關系以及橢圓的定義，即可得出公共點的軌跡的方程；

（2）設過點且斜率為的直線方程為，將其代入橢圓方程，利用韋達定理得出的值，再結合兩點的斜率公式求解即可.

（1）證明：因為，所以

因為圓的半徑為，圓的半徑為

又因為，所以，即

所以圓與圓有公共點

設公共點為，因此，所以點的軌跡是以為焦點的橢圓，所以

即軌跡的方程為

（2）過點且斜率為的直線方程為，設

由消去得到

則①

因為

所以

將①式代入整理得

因為

所以當時，即時，

即存在實數(shù)使得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶，工作組對這戶村民的年收入、勞動能力、子女受教育等情況等進行調(diào)查，并把調(diào)查結果轉換為貧困指標，再將指標分成、、、、五組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．若規(guī)定，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當時，認定該戶為“低收入戶”，當時，認定該戶為“亟待幫助戶”．已知此次調(diào)查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的．

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“絕對貧困戶”數(shù)與村落有關；

（2）某干部決定在這兩村貧困指標在、內(nèi)的貧困戶中，利用分層抽樣抽取戶，現(xiàn)從這戶中再隨機選取戶進行幫扶，求所選戶中至少有一戶是“亟待幫助戶”的概率．

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，側棱與底面垂直，且，，、分別是、的中點，點在線段上，且.

（1）求證：不論取何值，總有；

（2）當時，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為健康.

（1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②分組混合化驗：先將血液分成若干組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.

（i）采取逐一化驗，求所需檢驗次數(shù)的數(shù)學期望；

（ii）采取平均分組混合化驗（每組血液份數(shù)相同），依據(jù)所需化驗總次數(shù)的期望，選擇合理的平均分組方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，設，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當時，給出一個新數(shù)列，其中，設這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成（，且，）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由.

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