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【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

【答案】B

【解析】

陰影部分的面積S=S△PAB+ S1- S△OAB.其中S1、 S△OAB的值為定值.當且僅當S△PAB取最大值時陰影部分的面積S取最大值.

觀察圖象可知，當P為弧AB的中點時，陰影部分的面積S取最大值，

此時∠BOP=∠AOP=π-β, 面積S的最大值為βr2+S△POB+ S△POA=4β+|OP||OB|sin（π-β）+|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4 Sinβ，故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實數都成立，求實數的最大整數；

（3）當時，若存在實數且，使得，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．

求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數和中位數；

估計用電量落在中的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：

[10.5,14.5)　　2　　[14.5,18.5)　　4 [18.5,22.5)　　9　[22.5,26.5)　　18

[26.5,30.5)　　11　 [30.5,34.5)　　12 [34.5,38.5)　　8　　[38.5,42.5)　 2

根據樣本的頻率分布估計，數據落在[30.5,42.5)內的概率約是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零點之和為____________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司最近4年對某種產品投入的宣傳費萬元與年銷售量之間的關系如下表所示.

1

4

9

16

168.6

236.6

304.6

372.6

（1）根據以上表格中的數據判斷：與哪一個更適宜作為與的函數模型？

（2）已知這種產品的年利潤萬元與的關系為，則年宣傳費為多少時年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數有兩個零點，；

（i）求滿足條件的最小正整數的值.

（ii）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各隨機抽取了100件產品作為樣本來檢測一項質量指標值，若產品的該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖．

表甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值

頻數

2

10

36

38

12

2

（1）將頻率視為概率．若乙套設備生產了10000件產品，則其中的合格品約有多少件？

（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

附表及公式：，其中；

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|．

（1）將函數f（x）寫成分段函數；

（2）判斷函數的奇偶性，并畫出函數圖象．

（3）若函數在[a, +∞)上單調，求a的范圍。

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