如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）；（2）
(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析

試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理論證能力 第一問，通過AB為直徑，所以為直角，又因?yàn)镚C切⊙O于C，所以，所以得證；第二問，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質(zhì)，得出比例值，化簡(jiǎn)即可，得證
試題解析：(1)連結(jié),∵是直徑，
∴,∴
∵切于,∴
∴              5分
(2)連結(jié),∵切于,  ∴
又,   ∴
∴,∴      10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。
（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AD切⊙O于點(diǎn)F，F(xiàn)B，F(xiàn)C為⊙O的兩弦，請(qǐng)列出圖中所有的弦切角________________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AD是△ABC的中線，E是CA邊的三等分點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，則AF∶FD為
A．2∶1B．3∶1
C．4∶1D．5∶1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．已知PA＝2，過點(diǎn)P的⊙O的切線長(zhǎng)PT＝4，則弦AB的長(zhǎng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，M、N分別是腰AB和腰CD的中點(diǎn)，且AD＝2，BC＝4，則MN＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案