Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(

x

)2表示同一個(gè)函數(shù)；
②正比例函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?＜x₁＜x₂；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

 

．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①從兩個(gè)方面判斷是否為同一函數(shù)：函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系；
②從正比例函數(shù)的解析式入手，直接判斷即可；
③根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域直接進(jìn)行求解；
④根據(jù)映射的特點(diǎn)，符合條件的映射有：a→-1，b→0；a→1，b→0；a→0，b→0．

解答： 解：①函數(shù)y=(

x

)2的定義域?yàn)閇0，+∞），
函數(shù)y=|x|的定義域則為R，
∴它們的定義域不同，故不是同一函數(shù)，
∴該命題錯(cuò)誤；
②正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），
它的圖象過原點(diǎn)，故該命題正確；
③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，
∴函數(shù)f（2x）中
2x∈[0，2]，
∴x∈[0，1]，
∴該命題錯(cuò)誤；
④∵f（b）=0
∴符合條件的映射有：a→-1，b→0；a→1，b→0；a→0，b→0．
一共有3個(gè)，
∴該命題正確；
故答案為②④．∵∴

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的基本性質(zhì)，注意映射的有關(guān)概念和應(yīng)用．