Question

在數(shù)列{a_n}中，a2n=qn，a2n-1=d(n+1)，(n∈N*)，且前n項和為S_n，若a₅=S₂=8．
（1）求實數(shù)q，d；      
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件列出方程組，能求出實數(shù)q，d．
（2）由（1）知a_n=

n+3，n為奇數(shù)項 2n，n為偶數(shù)項

，由此按n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況進行分類討論，能求出數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．

解答： 解：（1）在數(shù)列{a_n}中，
∵a2n=qn，a2n-1=d(n+1)，(n∈N*)，a₅=S₂=8．
∴

a5=d(3+1)=8 S2=a1+a2=2d+q=8

，
解得d=2，q=4．
（2）由（1）知a2n=4n，a_2n-1=2（n+1），
∴a_n=

n+3，n為奇數(shù)項 2n，n為偶數(shù)項

，
①當n為偶數(shù)時，前n項和：
S_n=[4+6+8+…+（n-1+3）]+（2²+2⁴+…+2ⁿ）=

n2+6n

4

+

2n+2-4

3

．
②當n為奇數(shù)時，前n項和：
S_n=[4+6+8+…+（n+3）]+（2²+2⁴+…+2^n-1）=

n2+8n+7

4

+

2n+1-4

3

．

點評：本題考查數(shù)列中參數(shù)的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意分類討論思想的合理運用．