Question

【題目】關(guān)于曲線 給出下列四個(gè)命題：

（1）曲線有兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心

（2）曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1

（3）曲線的長(zhǎng)度滿足

（4）曲線所圍成圖形的面積 滿足

上述命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)P(x,y)是曲線上一點(diǎn),則P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(x,y)顯然也在曲線C上，

∴曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，

同理可得曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故（1）正確；

∵,∴,即.

∴曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為1,(當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí),x等于1)

故（2）正確；

設(shè)曲線C的上頂點(diǎn)為M,右頂點(diǎn)為N,則MN=，

由兩點(diǎn)之間線段最短可知曲線C在第一象限內(nèi)的長(zhǎng)度大于，

同理曲線C在每一象限內(nèi)的長(zhǎng)都大于,故l>4，故（3）正確；

由②可得,曲線C所上的點(diǎn)在單位圓=1的外部或圓上，∴S>π，

由可得|x|1,|y|1,(不能同時(shí)取1)

∴曲線C上的點(diǎn)在以2為邊長(zhǎng)的正方形ABCD內(nèi)部或邊上，∴S<4，

故（4）正確；

故選D.