Question

已知x，y滿足不等式組

y≥ex 4x-y≥0

，則

2y+x

x

的取值范圍是（　�。�

• A、[1，4]
• B、[2e+1，9]
• C、[3，2e+1]
• D、[1，e]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出不等式組不是的可行域，化簡所求表達(dá)式，利用幾何意義求出

2y+x

x

的取值范圍．

解答： 解：x，y滿足不等式組

y≥ex 4x-y≥0

，可行域如圖：

2y+x

x

=2

y

x

+1的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率的2倍加1，
過原點(diǎn)的直線與y=e^x相切，此時(shí)切點(diǎn)為（a，e^a），
∴y′

|

x=a

=e^a，則e^a=

ea

a

，∴a=1，e≤

y

x

，
∴2e+1≤2

y

x

+1≤2×4+1=9．
則

2y+x

x

的取值范圍是：[2e+1，9]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，掌握表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．