Question

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴(yán)重?fù)矶拢�在晚高峰時(shí)段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）在這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？
（2）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,分層抽樣方法

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖可知底×高=頻率，頻率×20為路段個(gè)數(shù)；
（2）由題意知X為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，由此求出X的分布列及期望．

解答： 解：（1）由直方圖得：輕度擁堵的路段個(gè)數(shù)是（0.1+0.2）×1×20=6個(gè)，
中度擁堵的路段個(gè)數(shù)是（0.25+0.2）×1×20=9個(gè)．
（2）X的可能取值為0，1，2，3.P(X=0)=

C 3 11 • C 0 9

C 3 20

=

11

76

，P(X=1)=

C 2 11 • C 1 9

C 3 20

=

33

76

，P(X=2)=

C 1 11 • C 2 9

C 3 20

=

33

95

，P(X=3)=

C 0 11 • C 3 9

C 3 20

=

7

95

，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	11 76	33 76	33 95	7 95

∴EX=0×

11

76

+1×

33

76

+2×

33

95

+3×

7

95

=

513

380

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查超幾何分布，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法及數(shù)學(xué)期望，是中檔題．