【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求、．

（Ⅱ）設，求的最大值．

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖像與直線沒有公共點．

【答案】（Ⅰ）， ．（Ⅱ）．（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)的定義知， ，求得， ；（2）， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 在的最大值為；（3）函數(shù)的圖像與直線沒有公共點等價于，等價于，即，通過求導可證。

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

由題意可得， ，

故， ．

（Ⅱ），則，

當時， ，當時， ，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴在的最大值為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，

又，

∴函數(shù)的圖像與直線沒有公共點等價于，

而等價于，

設函數(shù)，則，

∴當時， ，

當時， ，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在的最小值為，

綜上，當時， ，

即，

故函數(shù)的圖像與直線沒有公共點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為、右頂點為，上頂點為.已知

（1）求橢圓的離心率；

（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點經(jīng)過點的直線與該圓相切于點求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①將， ， 三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的個體為12個，則樣本容量為30；

②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、中位數(shù)相同；

③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲；

④統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4.

其中真命題為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)中學生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取個教學班進行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學分別有， ， 個教學班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數(shù)．

（Ⅱ）若從抽取的個教學班中隨機抽取個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這個教學班中至少有一個來自甲學校的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）在中，內(nèi)角， ， 的對邊分別是， ， ，若，且，求的周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是在點處的切線．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形，面面， ， ， 和的重心分別為， .

（1）證明： 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓： 的長軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過右焦點作一條不與坐標軸平行的直線，若交橢圓與、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， ．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

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