【題目】已知橢圓： （）的離心率為，直線： 與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點作直線，與圓相交于兩點， ，若是鈍角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）（2），且

【解析】試題分析:(1)先由離心率為，求出的關系,再利用直線 與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切,求出即可求出橢圓的方程;(2)先設出的坐標,利用是鈍角三角形，可得，即,聯(lián)立方程寫出韋達定理代入,從而求得斜率的取值范圍．

試題解析:（1）由，得，

由直線 與圓相切，得所以， ，

所以橢圓的方程是．

（2）由（1），得圓的方程是， ，直線的方程是

設， ，由得

則， ．

由，得．①

因為是鈍角三角形，所以，即

所以．②

由， 與軸不共線，知．③

由①、②、③，得直線的斜率的取值范圍是，且．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）向量，，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，求角、．

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【題目】如圖，E，F是AD上互異的兩點，G，H是BC上互異的兩點，由圖可知，①AB與CD互為異面直線；②FH分別與DC，DB互為異面直線；③EG與FH互為異面直線；④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是　(　　)

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線為.

(1)求的解析式.

(2)若對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍.

(3)證明：對任意成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內(nèi)不存在與平行的直線

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直線平面

C. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為y,

(1)在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點共有幾個?試求點(x,y)落在直線x+y=7上的概率;

(2)規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：

月份

產(chǎn)量/千件

單位成本/元

1

2

73

2

3

72

3

4

71

4

3

73

5

4

69

6

5

68

且已知產(chǎn)量x與單位成本y具有線性相關關系.

(1)求出回歸方程.

(2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少?

(3)假定產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為多少元?

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