當實數(shù)a，b變化時，直線（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0與直線m2x+2y-n2=0都過一個定點，記點（m，n）的軌跡為曲線C，P為曲線C上任意一點．若點Q（2，0），則PQ的最大值為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0過定點（-2，3），直線m2x+2y-n2=0也過定點（-2，3），將點坐標代入m2x+2y-n2=0，可得-2m2+6-n2=0，即點（m，n）在橢圓
m2
3
+
n2
6
=1上，即可求出PQ的最大值．
解答： 解：因為（2a+b）x+（a+b）y+a-b=（2x+y+1）a+（x+y-1）b=0對于任意的a，b都成立，所以2x+y+1=0且x+y-1=0，二者聯(lián)立，解得x=-2，y=3，即直線（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0過定點（-2，3）．
因此直線m2x+2y-n2=0也過定點（-2，3），將點坐標代入m2x+2y-n2=0，可得-2m2+6-n2=0，即點（m，n）在橢圓
m2
3
+
n2
6
=1上．
∵P為曲線C上任意一點，點Q（2，0），
∴PQ的最大值為2+
3
．
故答案為：2+
3
．
點評：本題考查直線與橢圓方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
2-x
+
x+1
＜m對于任意的x∈[-1，2]恒成立
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求函數(shù)f（m）=m+
1
(m-2)2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|
（I）當a=2時，解不等式f（x）≥4．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=0時，在曲線y=f（x）上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x≠x），使得曲線在A，B兩點處的切線均與直線x=2交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（-2，2）存在最大值f（x1），試構(gòu)造一個函數(shù)h（x），使得h（x）同時滿足以下三個條件：①定義域D={x|x＞-2}，且x≠4k-2，k∈N}；②當x∈（-2，2）時，h（x）=f（x）；③在D中使h（x）取得最大值f（x1）時的x值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)h（x）即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“A＞B”是“a＞b”的
 
條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項展開式（1-x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，其中a0，a1，a2，…，a9是展開式系數(shù)，則||a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，下列說法正確的是（　�。�
A、該框圖只含有順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)
B、該框圖只含有順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
C、該框圖只含有條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
D、該框圖包含順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)
2i-3
1+i
=a-bi，則a+b=（　�。�
A、1B、3C、-1D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非空集合A，B，C，若A={y|y=x2，x∈B}，B={y|y=
x
，x∈C}，C={y|y=x3，x∈A}，則A，B，C的關(guān)系為（　�。�
A、A=B=C
B、A=B?C
C、A?B=C
D、A?B?C

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