【題目】在正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E，F分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則下列命題正確的是( )

A.EF與AD所成角的正切值為B.EF與AD所成角的正切值為

C.AB與面ACD所成角的余弦值為D.AB與面ACD所成角的余弦值為

【答案】BC

【解析】

如圖所示，先找出EF與AD所成角再求解，再找出AB與面ACD所成角求解.

（1）設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接、、、，

因?yàn)?/span>，，，

所以，，

所以就是直線與所成的角或補(bǔ)角，

在三角形中，，，

由于三棱錐是正三棱錐，，，

又因?yàn)?/span>平面，，所以平面，

平面，所以，所以，

所以，所以A錯(cuò)誤B正確.

（2）過點(diǎn)作垂直，垂足為.

因?yàn)?/span>，，平面，

所以平面，平面，所以，

因?yàn)?/span>，平面，所以平面，

所以就是與平面所成角.

由題得，所以.

所以C正確D錯(cuò)誤.

故答案為：BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 ()的短軸長(zhǎng)為2，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為．過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（，），是線段的中點(diǎn)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直線，使得四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過點(diǎn)P的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱點(diǎn)P為“正點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )

A.直線l上的所有點(diǎn)都是“正點(diǎn)”

B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“正點(diǎn)”

C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“正點(diǎn)”

D.直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“正點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)機(jī)公司出售收割機(jī)，一臺(tái)收割機(jī)的使用壽命為五年，在農(nóng)機(jī)公司購(gòu)買收割機(jī)時(shí)可以一次性額外訂購(gòu)買若干次維修服務(wù)，費(fèi)用為每次100元，每次維修時(shí)公司維修人員均上門服務(wù)，實(shí)際上門服務(wù)時(shí)還需支付維修人員的餐飲費(fèi)50元/次；若實(shí)際維修次數(shù)少于購(gòu)買的維修次數(shù)，則未提供服務(wù)的訂購(gòu)費(fèi)用退還50%；如果維修次數(shù)超過了購(gòu)買的次數(shù)，農(nóng)機(jī)公司不再提供服務(wù)，收割機(jī)的維修只能到私人維修店，每次維修費(fèi)用為400元，無須支付餐飲費(fèi)；--位農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買收割機(jī)時(shí)，需決策一次性購(gòu)買多少次維修服務(wù).
為此，他擬范收集整理出一臺(tái)收割機(jī)在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表:

(1)如果農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買收割機(jī)時(shí)購(gòu)買了6次維修，在使用期內(nèi)實(shí)際維修的次數(shù)為5次，這位農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用是多少?如果實(shí)際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用又是多少?

(2)農(nóng)機(jī)手購(gòu)買了一臺(tái)收制機(jī)，試在購(gòu)買維修次數(shù)為6次和7次的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時(shí)花費(fèi)的總費(fèi)用期望值，幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題,其中前兩個(gè)問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是,回答第三個(gè)問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對(duì)一個(gè)問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，在上恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案