Question

【題目】農(nóng)機公司出售收割機，一臺收割機的使用壽命為五年，在農(nóng)機公司購買收割機時可以一次性額外訂購買若干次維修服務，費用為每次100元，每次維修時公司維修人員均上門服務，實際上門服務時還需支付維修人員的餐飲費50元/次；若實際維修次數(shù)少于購買的維修次數(shù)，則未提供服務的訂購費用退還50%；如果維修次數(shù)超過了購買的次數(shù)，農(nóng)機公司不再提供服務，收割機的維修只能到私人維修店，每次維修費用為400元，無須支付餐飲費；--位農(nóng)機手在購買收割機時，需決策一次性購買多少次維修服務.
為此，他擬范收集整理出一臺收割機在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應的頻率如下表:

(1)如果農(nóng)機手在購買收割機時購買了6次維修，在使用期內(nèi)實際維修的次數(shù)為5次，這位農(nóng)機手的花費總費用是多少?如果實際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機手的花費總費用又是多少?

(2)農(nóng)機手購買了一臺收制機，試在購買維修次數(shù)為6次和7次的兩個數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時花費的總費用期望值，幫助農(nóng)機手進行決策.

Answer 1

【答案】(1)800元，1700元；(2)選訂購7次維修較劃算

【解析】

（1）根據(jù)已知條件直接求出購買6次維修，而實際維修次數(shù)為5次時的維修總費用，購買6次維修，而實際維修次數(shù)為8次時的維修總費用；（2）先求出購買維修次數(shù)為6次和7次的總費用期望值，再幫助農(nóng)機手進行決策.

(1)購買6次維修，而實際維修次數(shù)為5次時的維修總費用為:

(元)；

購買6次維修，而實際維修次數(shù)為8次時的維修總費用為:

(元).

(2)購買6次維修時:

實際維修次數(shù)為6次時的維修總費用為:(元)；

實際維修次數(shù)為7次時的維修總費用為:(元)；

實際維修次數(shù)為9次時的維修總費用為:(元).

綜合(1)的計算，訂購維修次數(shù)6次時的維修總費用概率分布表:

維修次數(shù)	5	6	7	8	9
維修總費用	800	900	1300	1700	2100
P	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

(元)；

若訂購維修次數(shù)為7次時，維修總費用的概率分布表為:

維修次數(shù)	5	6	7	8	9
維修總費用	850	950	1050	1450	1850
P	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

(元).

因為，所以選訂購7次維修較劃算.