【題目】如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn),平行于的直線軸上的截距為,直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).

1求橢圓的方程;

2的取值范圍.

【答案】12-2<m<2,且m≠0

【解析】

試題分析:(1)設(shè)出橢圓的方程,利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),建立方程,求出a,b,即可求橢圓的方程;(2)由直線方程代入橢圓方程,利用根的判別式,即可求m的取值范圍

試題解析:1設(shè)橢圓方程為a>b>0

解得

橢圓方程為

2直線l平行于OM,且在y軸上的截距為m

又KOMl的方程為:y=x+m

x2+2mx+2m2-4=0

直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),

Δ=2m2-42m2-4>0,

解得-2<m<2,且m≠0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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