關于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結論：
P1：最大值為
2
；
P2：把函數(shù)f(x)=
2
sin2x-1的圖象向右平移
π
4
個單位后可得到函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的圖象；
P3：單調遞增區(qū)間為[kπ+
7π
8
，kπ+
11π
8
]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為（
k
2
π+
π
8
，-1），k∈Z．
其中正確的結論有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：化簡已知函數(shù)，由三角函數(shù)的性質逐個選項驗證即可．
解答： 解：變形可得f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
2
sin(2x-
π
4
)-1，
可得最大值為
2
-1，∴P1錯誤；
將f(x)=
2
sin2x-1的圖象向右平移
π
4
個單位后得到f(x)=
2
sin2(x-
π
4
)-1=
2
sin(2x-
π
2
)-1，∴P2錯誤；
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
≤
π
2
+2kπ可解得-
π
8
+kπ≤x≤
3π
8
+kπ，k∈Z，即增區(qū)間為[-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ]k∈Z，∴p3正確；
由2x-
π
4
=kπ，k∈Z，得x=
k
2
π+
π
8
，k∈Z，∴此時的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，∴p4正確，
故選：B．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換和最值，以及對稱性，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{xn}對任意的n∈N*，都有xn-2xn+1+xn+2＜0成立，則稱數(shù)列{xn}為“亞等差數(shù)列”，設數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a1=1，S1+S2+S3=
17
4
．
（1）求證：數(shù)列{Sn}是“亞等差數(shù)列”；
（2）設bn=（1-nan）t+n2an，若數(shù)列b3，b4，b5…，bm是“亞等差數(shù)列”，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人玩數(shù)字游戲，甲讓乙在區(qū)間[0，9]上任意一個數(shù)x，若x滿足不等式1≤log2x≤2，就稱甲乙倆人“心有靈犀一點通”．則甲乙倆人“心有靈犀一點通”的概率為（　　）
A、
1
9
B、
2
9
C、
1
3
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常量，且g（n）=
1(n=0)
f[g(n-1)](n≥1)
，設an=g（n）-g（n-1）（n∈N），求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，8），
b
=（-4，2）．若
c
=2
a
-
b
，則向量
c
=（　　）
A、（0，18）
B、（8，14）
C、（12，12）
D、（-4，20）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)  (x∈R)，給出下列三個結論：
①對于任意的x∈R，都有f(x)=cos(2x-
2π
3
)；
②對于任意的x∈R，都有f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)；
③對于任意的x∈R，都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)．
其中，全部正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定圓A：（x+
3
）2+y2=16，圓心為A，動圓M過點B（
3
，0），且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點P（x0，y0）為曲線C上一點，探究直線l：x0+4y0y-4=0與曲線C是否存在交點？若存在則求出交點坐標，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?∈R，x2≥0”的否定是（　�。�
A、?x∉R，x2≥0
B、?x∉R，x2＜0
C、?x∈R，x2≥0
D、?x∈R，x2＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=7，a7=3，則a10等于（　　）
A、0B、1C、9D、10

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