【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C2極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.

（1）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；

（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，又C1：x=﹣2與x軸交點(diǎn)為H，求△HMN的面積.

【答案】（1）C1的極坐標(biāo)方程，C2的普通方程.（2）1

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系和極徑的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）直線C1：x=﹣2，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2.

C2極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=1.

（2）將代入C2極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.得到，解得，

所以，

由于H(﹣2，0)到直線y=x的距離為，

所以S△HNM=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年初，一場(chǎng)新冠肺炎疫情突如其來(lái)，在黨中央強(qiáng)有力的領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)各地的醫(yī)務(wù)工作者迅速馳援湖北，以大無(wú)畏的精神沖在了抗擊疫情的第一線，迅速控制住疫情．但國(guó)外疫情嚴(yán)峻，輸入性病例逐漸增多，為了鞏固我國(guó)的抗疫成果，保護(hù)國(guó)家和人民群眾的生命安全，我國(guó)三家生物高科技公司各自組成A、B、C三個(gè)科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行加急疫苗研究，其研究方向分別是滅活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根據(jù)這三家的科技實(shí)力和組成的團(tuán)隊(duì)成員，專家預(yù)測(cè)這A、B、C三個(gè)團(tuán)隊(duì)未來(lái)六個(gè)月中研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率分別為，，，且三個(gè)團(tuán)隊(duì)是否研究出合格疫苗相互獨(dú)立．

（1）求六個(gè)月后A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)恰有一個(gè)研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率；

（2）設(shè)六個(gè)月后研究出合格疫苗并用于臨床接種的團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，是軸的正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于，且，的內(nèi)切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某原料在市場(chǎng)上從2013年至2019年這7年中每年的平均價(jià)格（單位：千元/噸）數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

平均價(jià)格

（單位：千元/噸）

（1）從表中數(shù)據(jù)可認(rèn)為和線性相關(guān)性較強(qiáng)，求出以為解釋變量為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）以（1）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測(cè)2032年該原料價(jià)格.預(yù)估該原料價(jià)格在哪一年突破1萬(wàn)元/噸？

參考數(shù)據(jù)：，，，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.4，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.2.設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.

（1）求該地1位車主至少購(gòu)買甲乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；

（2）求該地3位車主中恰有1位車主甲乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為， 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（1）若過(guò)三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參�？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例，以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，且存在常數(shù)，使得對(duì)任意的都有，則稱數(shù)列為“k控?cái)?shù)列”．

（1）若公差為d的等差數(shù)列是“2控?cái)?shù)列”，求d的取值范圍；

（2）已知公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列與都是“k控?cái)?shù)列”，求q的取值范圍（用k表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷：①建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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