Question

13．已知x、y∈R，且x＞y＞0，則（　�。�

• A． $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}＞0$
• B． ${（\frac{1}{2}）^x}-{（\frac{1}{2}）^y}＜0$
• C． log₂x+log₂y＞0
• D． sinx-siny＞0

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)特殊值，判斷C，D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B

解答 解：因?yàn)閤＞y＞0，所以$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$，故A錯(cuò)誤，
因?yàn)閥=（$\frac{1}{2}$）^x為減函數(shù)，故B正確，
因?yàn)楫?dāng)1＞x＞y＞0時(shí)，log₂x+log₂y=log₂xy＜0，故C錯(cuò)誤，
因?yàn)楫?dāng)x=π，y=$\frac{π}{4}$時(shí)，sinx-siny＜0，故D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式大小的比較，關(guān)鍵是掌握函常用函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．