Question

2．解不等式（$\frac{1}{2}$）^x-x+$\frac{1}{2}$＞0時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0的解集為（　　）

• A． （0，1]
• B． （-1，1）
• C． （-1，1]
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 由題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=arcsinx+x³，在x∈[-1，1]上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0可化為g（x²）＞g（-x），即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=arcsinx+x³，在x∈[-1，1]上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，
不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0可化為g（x²）＞g（-x），
∴-1≤-x＜x²≤1，
∴0＜x≤1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查類比推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．