Question

【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點S在底面ABCD內的投影，P為側棱SD的中點，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）連接OP，可得，利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）以O為坐標原點，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設，求出平面PAC的一個法向量，利用向量的數量積結合圖形即可求解.

(1)證明:連接OP，因為O，P分別為BD和SD的中點，所以，

又平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.

(2)解:如圖，以O為坐標原點，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，

OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標系.

設，

則，，，，

則，，.

設平面PAC的一個法向量為，

則，，

所以，令，得，

所以

所以

故直線BC與平面PAC的夾角為.